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引言
物體在運(yùn)動(dòng)中的傾角是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、特征的重要參數(shù)，在交通、航天、軍事領(lǐng)域中都有著重要的意義，對(duì)目標(biāo)的定位、追蹤起到非常重要的作用。所以開發(fā)價(jià)格適中、精度高，測量范圍大的角度測量模塊具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。
本文根據(jù)對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分析，研究建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)字式MEMS加速度傳感器并配合適當(dāng)?shù)挠布娐泛蛙浖惴▽?shí)現(xiàn)了一種性價(jià)比高，高精度，測量范圍大的角度測量模塊并通過實(shí)際運(yùn)行，取得良好的效果。
1 對(duì)象研究和建模
本文研究的對(duì)象是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其整體平臺(tái)的傾斜角，例如普通車輛機(jī)車，軍用車輛機(jī)車和海上裝備等，在運(yùn)動(dòng)過程中由于路面、坡度等影響會(huì)使整個(gè)平臺(tái)架產(chǎn)生一定的傾角，而這些參數(shù)對(duì)于精確導(dǎo)航、列車行程控制等系統(tǒng)都具有重要的意義。
根據(jù)經(jīng)典力學(xué)可以知道，當(dāng)對(duì)象與基準(zhǔn)平面有一個(gè)角度的夾角時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方向的加速度與重力加速度的比值和沒有夾角時(shí)其加速度與重力加速度的夾角α是不同的。根據(jù)力的分解，重力加速度就會(huì)有分量作用在Ax方向，且Ax=gsinα，于是傾斜角α=sin-1（Ax/g）。見圖1-（a）所示。但是，當(dāng)對(duì)象在基準(zhǔn)面方向上做變加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其Ax同樣是一個(gè)變化值，這樣將由于無法區(qū)別對(duì)象的靜態(tài)加速度和動(dòng)態(tài)加速度而做出正確的判斷。也可以考慮采用圖1-（b）中所示方法測量，將Ax設(shè)定為始終與運(yùn)動(dòng)面垂直的方向，這樣Ax=gcosα，則傾斜角α= cos-1（Ax/g）。這個(gè)方法在普通的道路坡度只能在Ax方向產(chǎn)生一個(gè)很小的加速度變化，而這對(duì)于該傳感器的精度是很難達(dá)到的。
故考慮采用如圖1- （c）所示方法進(jìn)行測量，利用雙軸的加速度傳感器，其兩個(gè)夾角之間相差90°，兩個(gè)角分別為45°和135°角，當(dāng)車輛靜止在平面上時(shí)，加速度傳感器的兩個(gè)軸向測得加速度：Ax=Ay=0.707g。
圖1 測量力學(xué)原理圖
當(dāng)車輛在平面上加速時(shí)，加速度傳感器的兩個(gè)軸向就會(huì)測得兩個(gè)大小相等，極性相反的加速度變化，而（Ax+ Ay）保持不變，例如：車輛向前加速時(shí)，Ax增大而Ay減小。
當(dāng)車輛傾斜時(shí)，傾斜角α=cos-1[0.707（Ax+Ay）/g]。但是在實(shí)際情況中，由于測量、安裝等原因，幾乎不可能做到加速度傳感器與車輛的徑向正好成45°，所以需要在系統(tǒng)初始化時(shí)，首先測量出加速度傳感器與車輛的徑向的夾角β，可根據(jù)公式β=arctan（Ay/Ax）計(jì)算得到。
由此可得最后的傾斜角為：α=cos-1[ （Axsinβ+Aycosβ）/g]。根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以很好的測得角度的變化。所以在實(shí)際使用就利用軟、硬件根據(jù)該模型進(jìn)行設(shè)計(jì)從而實(shí)現(xiàn)了微小角度的測量。
2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)
根據(jù)上面的對(duì)象研究和建模分析，并結(jié)合實(shí)際需求開始進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)的過程中，根據(jù)算法設(shè)計(jì)選取了相應(yīng)的硬件，按照硬件的選取經(jīng)過分析，最后確定所需硬件電路，然后編制了相應(yīng)的軟件完成整個(gè)設(shè)計(jì)。
2.1硬件設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)中使用的是ADXL213芯片，其采用先進(jìn)的MEMS 技術(shù),在同一硅片中刻蝕了一個(gè)多晶硅表面微機(jī)械傳感器,并集成了一套精密的信號(hào)處理電路。信號(hào)處理電路能將表面微機(jī)械傳感器產(chǎn)生的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為占空比調(diào)制（DCM） 數(shù)字信號(hào)輸出。
這種占空比調(diào)制信號(hào)可以直接使用單片機(jī)或計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。用單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，使用計(jì)數(shù)器測量方波周期T2 以及脈沖的寬度T1。其計(jì)算公式：AX=（T1/T2―Zero Bias）/Sensitivity;Zero Bias=50%，Sensitivity=30%/g，T2=Rset/125。ADXL213可以測量靜態(tài)加速度，也可以測量動(dòng)態(tài)加速度，其最大測量帶寬為2.5kHz。帶寬（W）是由低通濾波器的參數(shù)確定的。其滿足如下關(guān)系式：W=1/2πRFCF。式中：RF為濾波器的電阻值, 即集成在芯片內(nèi)部的電阻;CF為濾波器的電容值�？梢�，帶寬主要由CF確定。在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，根據(jù)汽車加速度-時(shí)間曲線，選定濾波器的帶寬為1Hz，這樣做不僅有利于濾除高頻干擾，也利于降低系統(tǒng)噪聲干擾。由于ADXL213中T2的范圍為1～10
